La Pluralidad de los Mundos

Las frases célebres son famosas y muchas de ellas son bien conocidas y repetidas, oportunamente en unos casos e inoportunamente en otros. Detrás de muchas de ellas hay gran sabiduría o se esconde algún principio aplicable a la vida cotidiana. Algunas de ellas tienen un espíritu más metafórico y poético, que no por ello deja de ser ilustrativo. Muchas personas suponen que esas frases “son filosofía”, es decir, que capturan alguna esencia filosófica. Sin lugar a dudas es verdad que una gran cantidad de ellas lidian con temas especialmente filosóficos, como la naturaleza del conocimiento, la naturaleza de la realidad, de la moral y de la belleza. Sin embargo, considero que es engañoso el suponer que esas frases por sí solas constituyen un fragmento de filosofía.

Quizá si alguna frase es en sí misma un argumento filosófico podría contar como filosofía, es decir, si la frase en sí misma establece alguna conclusión filosófica mediante un razonamiento que procede de algunas premisas filosóficas. Pero esto es falso para la mayoría de las frases célebres. Empero, es un ejercicio filosófico interesante el intentar construir un razonamiento filosófico para establecer la verdad de algunas de aquellas frases célebres que tienen contenido filosófico. Al menos en mi caso, muchas veces me he preguntado qué tipo de razonamiento tuvo en mente el autor de cierta conocida frase al pronunciarla y supongo muchas de éstas han sido sacadas fuera de contexto. Si bien es posible que las frases por sí solas conserven un valor, en lo personal es el razonamiento detrás de las mismas lo que me resulta más atractivo e interesante, pues dependerá de éste el que las frases tengan fuerza persuasiva o no. Inclusive en casos donde sentimos que las frases nos hablan de algo claramente verdadero, suele darse que somos nosotros quienes suplimos el trasfondo, ya sea empírico o lógico, que hace las frases convincentes, al sentir que aplican a nuestras realidades dadas las características de éstas.
Por todo ello es que no sentí que estuviera fuera de lugar en este blog el ocasionalmente intentar construir un argumento para establecer la verdad del contenido de algunas de esas frases con contenido filosófico. Una amiga sugirió de forma indirecta el primer reto, al notar en la red que “la vida humana se compone de momentos, no de eternidades.” Veamos qué razonamiento puede construirse en favor de ello.

1. Si el tiempo transcurrido tiene, para cualquier magnitud, infinitos intervalos de esa magnitud, se le llama ‘eternidad’.
2. Si para cualquier magnitud, hay cuando más finitos intervalos de esa magnitud, se le llama ‘momento’.
3. Pero la vida humana es en esencia finita, para cualquier magnitud temporal, en intervalos de esa magnitud.
4. Cualquier cosa finita en una magnitud está compuesta de partes finitas de esa magnitud.
5. Nada finito en una magnitud está compuesto por partes infinitas de esa magnitud.
6. Por lo que no es el caso que, para cualquier magnitud temporal de la vida humana, en los intervalos de esa magnitud, éstos sean infinitos o estén compuestos de partes infinitas. Conclusión 1: Por lo tanto, la vida humana no está compuesta de eternidades.
7. Pero es el caso que, para cualquier magnitud temporal de la vida humana, hay cuando más finitos intervalos de esa magnitud. Conclusión 2: Por lo tanto, la vida humana se compone de momentos.

Algunas aclaraciones en torno a las premisas.
La premisa 1 es una definición. Alguien podría cuestionarla, pero es útil para nuestros fines. Lo mismo vale para la premisa 2. Lo importante en estas definiciones es que rescatan nuestro entendimiento intuitivo de los términos. Tenemos que introducir la noción de “intervalo”, porque cualquier magnitud temporal, sin importar cuán “pequeña” su duración, está compuesta de instantes. Si hemos de creer a los físicos ortodoxos, el espacio-tiempo es continuo, esto puede interpretarse para nuestros fines como que hay tantos instantes como hay números reales. Pero entre cualesquiera reales hay una cantidad no-numerable, i.e., no mapeable uno-uno con los números naturales, de reales. Esta propiedad se transfiere intacta a los instantes. Esto quiere decir que hay una cantidad no-numerable de instantes entre cualesquiera dos instantes. Por eso cualquier segmento de instantes es “eterno” bajo esa magnitud, en tanto infinito (no-numerable, hay infinitos numerables). Pero lo que queremos decir sobre la vida humana puede expresarse en términos de intervalos, que tienen duración, pero además de intervalos iguales de una magnitud. Esta última condición es necesaria pues de otra forma podríamos decir que la vida humana es infinita en tanto dura x años + x días + x horas + x minutos + x segundos + x nanosegundos, etc. Es decir, cada vez enfocándonos en un intervalo más pequeño, sin que nunca lleguemos al límite de divisibilidad que es el instante. Por eso debemos expresarnos de manera que digamos que para cualquier magnitud, en los intervalos de esa magnitud (horas por ejemplo), la vida humana es finita, i.e., dura finitas horas en este ejemplo.
En torno a la premisa 3, que la vida humana sea en esencia finita es discutible por razones en las que no entraré aquí. Sin embargo, la premisa tiene cierta plausibilidad y más aun, embona perfectamente con nuestra experiencia de la vida humana y lo que sabemos en torno a la duración de ciertos procesos biológicos. Cualquier ser que podamos imaginar cómo viviendo, debe hacerlo en una dimensión temporal. Su vida es un proceso, y consiste de experiencias que ocurren en intervalos.
4 y 5 son verdaderos siempre y cuando se restrinjan a una misma magnitud por lo arriba discutido. Un objeto que dura finitas horas, puede existir por infinitos instantes. Un objeto físico que tiene un volumen de finitos centímetros, podría ser infinitamente divisible en magnitudes cada vez más y más pequeñas. Con las restricciones en pie la verdad de 4 y 5 se puede deducir por reducción al absurdo, es decir, negando esas premisas y notando como se llega a la contradicción. Por decir, si existiera algo finito en una magnitud que tuviera partes infinitas de esa magnitud, la negación de 5, entonces las partes serían más grandes que el todo, pero esto siempre es falso para el caso de objetos finitos (en esa magnitud). Por lo tanto, las partes serían y no serían más grandes que el todo, esto es una contradicción. Pero si de una proposición deducimos lógicamente una contradicción, esto quiere decir que nuestro supuesto era falso. Y nuestro supuesto era la negación de 5, pero si la negación de 5 es falsa, luego 5 es verdadera. Con 4 podemos llevar a cabo un razonamiento similar.
Con esto deducimos las conclusiones 1 y 2. El argumento es informal y haría falta ordenar un poco el lenguaje y la formulación para que la deducción, al formalizarse en el lenguaje canónico de la lógica matemática, sea del todo clara y el argumento lógicamente válido. Definitivamente podría profundizarse en todos y cada uno de los puntos también. También, como cualquier argumento en cualquier disciplina, podría ser discutido al nivel de las premisas, aun cuando la forma lógica fuera inatacable (esto es, aun cuando por su forma lógica, la verdad de las premisas nos garantizara la verdad de la conclusión).

Algunos links útiles:
Conjunto numerable
Números reales
Números naturales
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...Al momento de comenzar a escribir esto, me di cuenta de que había derramado el café sobre el teclado de mi computadora. Así que, después de notar que había quedado inutilizado, me dispuse a cambiarlo por un teclado nuevo. Pero hace meses que también me vi obligado a cambiar el disco duro por uno nuevo, pues el viejo había quedado lleno. De hecho, poco después de comprar mi computadora, cambié su unidad DVD por una Blue-Ray. Ayer que llevé mi laptop con el técnico y él le cambió el teclado, me pregunté lo siguiente: después del cambio de la unidad DVD por una Blue-Ray, después del cambio de disco duro por uno nuevo y después del cambio del teclado por uno nuevo, ¿Cuántos otros cambios podría hacer sin verme orillado a decir que tengo una computadora diferente de la que compré?

Es un hecho ordinario que las cosas cambian. Por ejemplo, sabemos que obras arquitéctonicas del pasado han sido restauradas una y otra vez. Claro que han permanecido –al menos la mayoría de ellas– en el lugar donde fueron construidas, pero también es cierto que un enorme número de sus piezas ha sido intercambiado por piezas nuevas. Y podemos imaginar que en el futuro otro enorme número de ellas será así intercambiado. De hecho, parece que nada nos impide imaginar que todas las piezas originales sean cambiadas por piezas nuevas –piedra por piedra, mosaico por mosaico, tabla por tabla.
La pregunta que nos invita a la perplejidad es la siguiente: ¿Cuántas piedras (mosaicos, tablas...) podemos cambiar antes de decir que nos encontramos ante un objeto distinto al original? ¿Cuál es el límite que no debemos cruzar al cambiar un objeto, antes de encontrarnos con otro objeto?
De hecho, podemos dar un caso general, que abstrae las características comunes de los ejemplos de la computadora y los monumentos –las características comunes que nos importan si lo que queremos hacer es una investigación filosófica sobre el cambio. Supongamos entonces que un objeto cualquiera, sea O, consiste de un número n de piezas. Supongamos que en un momento, llamémoslo t₁, le quitamos una pieza P₁ a O, la que sustituimos por una pieza P₁'. Imaginemos que en un momento posterior, t₂, le quitamos a O otra pieza, P₂, que sustituimos por la pieza P₂'. Así que podemos preguntarnos qué pasará en el momento t_n, cuando le hayamos quitado a O todas sus piezas originales para sustituirlas por otras n piezas diferentes: ¿Seguiremos teniendo enfrente de nosotros al mismo O original, o a otro objeto completamente distinto, O*? Muchos nos sentiremos tentados a decir que tendremos a otro objeto distinto. Pero también es difícil decir cuál número m, menor a n, es tal que: al intercambiar exactamente m piezas de O, tenemos otro objeto completamente distinto a O. Es decir, es difícil decir cuál es el número que marca el límite entre O y otro objeto distinto.
No sólo tenemos este problema. Imaginemos que un ingeniero amigo mío está armando su propia computadora, y acepta gustosamente las antiguas piezas de la mía. Las repara y, con ellas, arma su computadora. Así que tiene una computadora con el antiguo teclado, la unidad DVD y el disco duro de la mía. Después de unos meses, también le regalo la memoria RAM y hasta la tarjeta madre. Yo, por mi lado, compro una nueva memoria RAM y una nueva tarjeta madre. Después de varios meses –quizá hasta un par de años–, le he regalado ya todas las piezas de mi computadora original, piezas que yo, por supuesto, he sustituido por nuevas.
La pregunta ahora es: ¿Cuál, si es que alguna de las dos, es la computadora que compré originalmente: la que yo tengo o la que tiene mi amigo?
El caso general es el siguiente: supongamos que un objeto O tiene n piezas en un momento t₀. En un momento t₁, le quitamos una pieza P₁, que sustituimos por una pieza P₁'. Además, tenemos otro objeto, Q. En t₂, le agregamos P₁ (la pieza original de O) a Q. Y así hasta que, en t_m, todas las piezas originales de O le han sido colocadas a Q; y cada pieza original de O (cada P_i) ha sido sustituida por otra pieza P_i'. La pregunta, entonces, es: en t_m, ¿Es O, Q, o ninguno de los dos, el objeto original que teníamos en t₀?
El problema de cuánto podemos cambiar un objeto antes de encontrarnos con un objeto distinto es un antiguo problema filosófico. Thomas Hobbes lo presentó en su tratado De Corpore (Hobbes 1655) con un ejemplo que remitía a la antigüedad: el famoso ejemplo de la barca de Teseo. Supongamos que la barca de Teseo consistía en tres grandes piezas, que llamaremos, respectivamente, A, B y C. Supongamos que, por otro lado, tenemos otras tres grandes piezas (D, E y F). Y luego imaginemos que sustituimos A por D, B por E y C por F. Así que donde teníamos la barca de Teseo habrá un objeto constituido por D, E y F. Llamemos a este objeto, sin prejuzgar por el momento si es o no el objeto original, barco uno. Imaginemos entonces que con las piezas originales de la barca de Teseo construimos otro barco, barco dos, que entonces llega a estar constituido de A, B y C. Preguntamos entonces cuál, si es que alguno, entre barco uno y barco dos es la mismísima barca de Teseo. Por extraño que parezca, cualquiera de las cuatro respuestas posibles (barco uno = barca de Teseo; barco dos = barca de Teseo; ninguno es la barca de Teseo; ambos barco uno y barco dos son, en algún sentido, la misma barca de Teseo) puede fundamentarse en una teoría filosófica sobre el cambio y la identidad –teoría que puede ser, por supuesto, discutida y argumentada.
Por el momento dejaremos pendiente la cuestión sobre qué tipo de teoría filosófica aceptaríamos al responder de una u otra manera al problema del cambio a través del tiempo. Retomaremos el problema del cambio en otros posts. Mientras tanto, en ésta series de posts revisaremos una problemática sugerida que surge, por así decir, en otra dimensión –una dimensión donde no necesariamente hablamos del tiempo, sino de circunstancias posibles y de diferentes propiedades de los objetos en ellas.

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