La Pluralidad de los Mundos

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Las frases célebres son famosas y muchas de ellas son bien conocidas y repetidas, oportunamente en unos casos e inoportunamente en otros. Detrás de muchas de ellas hay gran sabiduría o se esconde algún principio aplicable a la vida cotidiana. Algunas de ellas tienen un espíritu más metafórico y poético, que no por ello deja de ser ilustrativo. Muchas personas suponen que esas frases “son filosofía”, es decir, que capturan alguna esencia filosófica. Sin lugar a dudas es verdad que una gran cantidad de ellas lidian con temas especialmente filosóficos, como la naturaleza del conocimiento, la naturaleza de la realidad, de la moral y de la belleza. Sin embargo, considero que es engañoso el suponer que esas frases por sí solas constituyen un fragmento de filosofía.

Quizá si alguna frase es en sí misma un argumento filosófico podría contar como filosofía, es decir, si la frase en sí misma establece alguna conclusión filosófica mediante un razonamiento que procede de algunas premisas filosóficas. Pero esto es falso para la mayoría de las frases célebres. Empero, es un ejercicio filosófico interesante el intentar construir un razonamiento filosófico para establecer la verdad de algunas de aquellas frases célebres que tienen contenido filosófico. Al menos en mi caso, muchas veces me he preguntado qué tipo de razonamiento tuvo en mente el autor de cierta conocida frase al pronunciarla y supongo muchas de éstas han sido sacadas fuera de contexto. Si bien es posible que las frases por sí solas conserven un valor, en lo personal es el razonamiento detrás de las mismas lo que me resulta más atractivo e interesante, pues dependerá de éste el que las frases tengan fuerza persuasiva o no. Inclusive en casos donde sentimos que las frases nos hablan de algo claramente verdadero, suele darse que somos nosotros quienes suplimos el trasfondo, ya sea empírico o lógico, que hace las frases convincentes, al sentir que aplican a nuestras realidades dadas las características de éstas.
Por todo ello es que no sentí que estuviera fuera de lugar en este blog el ocasionalmente intentar construir un argumento para establecer la verdad del contenido de algunas de esas frases con contenido filosófico. Una amiga sugirió de forma indirecta el primer reto, al notar en la red que “la vida humana se compone de momentos, no de eternidades.” Veamos qué razonamiento puede construirse en favor de ello.

1. Si el tiempo transcurrido tiene, para cualquier magnitud, infinitos intervalos de esa magnitud, se le llama ‘eternidad’.
2. Si para cualquier magnitud, hay cuando más finitos intervalos de esa magnitud, se le llama ‘momento’.
3. Pero la vida humana es en esencia finita, para cualquier magnitud temporal, en intervalos de esa magnitud.
4. Cualquier cosa finita en una magnitud está compuesta de partes finitas de esa magnitud.
5. Nada finito en una magnitud está compuesto por partes infinitas de esa magnitud.
6. Por lo que no es el caso que, para cualquier magnitud temporal de la vida humana, en los intervalos de esa magnitud, éstos sean infinitos o estén compuestos de partes infinitas. Conclusión 1: Por lo tanto, la vida humana no está compuesta de eternidades.
7. Pero es el caso que, para cualquier magnitud temporal de la vida humana, hay cuando más finitos intervalos de esa magnitud. Conclusión 2: Por lo tanto, la vida humana se compone de momentos.

Algunas aclaraciones en torno a las premisas.
La premisa 1 es una definición. Alguien podría cuestionarla, pero es útil para nuestros fines. Lo mismo vale para la premisa 2. Lo importante en estas definiciones es que rescatan nuestro entendimiento intuitivo de los términos. Tenemos que introducir la noción de “intervalo”, porque cualquier magnitud temporal, sin importar cuán “pequeña” su duración, está compuesta de instantes. Si hemos de creer a los físicos ortodoxos, el espacio-tiempo es continuo, esto puede interpretarse para nuestros fines como que hay tantos instantes como hay números reales. Pero entre cualesquiera reales hay una cantidad no-numerable, i.e., no mapeable uno-uno con los números naturales, de reales. Esta propiedad se transfiere intacta a los instantes. Esto quiere decir que hay una cantidad no-numerable de instantes entre cualesquiera dos instantes. Por eso cualquier segmento de instantes es “eterno” bajo esa magnitud, en tanto infinito (no-numerable, hay infinitos numerables). Pero lo que queremos decir sobre la vida humana puede expresarse en términos de intervalos, que tienen duración, pero además de intervalos iguales de una magnitud. Esta última condición es necesaria pues de otra forma podríamos decir que la vida humana es infinita en tanto dura x años + x días + x horas + x minutos + x segundos + x nanosegundos, etc. Es decir, cada vez enfocándonos en un intervalo más pequeño, sin que nunca lleguemos al límite de divisibilidad que es el instante. Por eso debemos expresarnos de manera que digamos que para cualquier magnitud, en los intervalos de esa magnitud (horas por ejemplo), la vida humana es finita, i.e., dura finitas horas en este ejemplo.
En torno a la premisa 3, que la vida humana sea en esencia finita es discutible por razones en las que no entraré aquí. Sin embargo, la premisa tiene cierta plausibilidad y más aun, embona perfectamente con nuestra experiencia de la vida humana y lo que sabemos en torno a la duración de ciertos procesos biológicos. Cualquier ser que podamos imaginar cómo viviendo, debe hacerlo en una dimensión temporal. Su vida es un proceso, y consiste de experiencias que ocurren en intervalos.
4 y 5 son verdaderos siempre y cuando se restrinjan a una misma magnitud por lo arriba discutido. Un objeto que dura finitas horas, puede existir por infinitos instantes. Un objeto físico que tiene un volumen de finitos centímetros, podría ser infinitamente divisible en magnitudes cada vez más y más pequeñas. Con las restricciones en pie la verdad de 4 y 5 se puede deducir por reducción al absurdo, es decir, negando esas premisas y notando como se llega a la contradicción. Por decir, si existiera algo finito en una magnitud que tuviera partes infinitas de esa magnitud, la negación de 5, entonces las partes serían más grandes que el todo, pero esto siempre es falso para el caso de objetos finitos (en esa magnitud). Por lo tanto, las partes serían y no serían más grandes que el todo, esto es una contradicción. Pero si de una proposición deducimos lógicamente una contradicción, esto quiere decir que nuestro supuesto era falso. Y nuestro supuesto era la negación de 5, pero si la negación de 5 es falsa, luego 5 es verdadera. Con 4 podemos llevar a cabo un razonamiento similar.
Con esto deducimos las conclusiones 1 y 2. El argumento es informal y haría falta ordenar un poco el lenguaje y la formulación para que la deducción, al formalizarse en el lenguaje canónico de la lógica matemática, sea del todo clara y el argumento lógicamente válido. Definitivamente podría profundizarse en todos y cada uno de los puntos también. También, como cualquier argumento en cualquier disciplina, podría ser discutido al nivel de las premisas, aun cuando la forma lógica fuera inatacable (esto es, aun cuando por su forma lógica, la verdad de las premisas nos garantizara la verdad de la conclusión).

Algunos links útiles:
Conjunto numerable
Números reales
Números naturales
Mapeo

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(En esta entrada --la segunda de tres-- cuyas versiones anteriores fueron presentadas como ponencias en ocasiones anteriores, Víctor M. Peralta Del Riego defiende su posición sobre la relación entre la tiranía, el contexto político mexicano, y la concepción sobre el lenguaje que tienen muchas personas, incluidas algunas que han estudiado filosofía. Aquí el VÍNCULO a la primera entrada).

En este punto aprovecho para decir que no entraré a tratar problemas específicos de teoría de la democracia. Supondré solamente que un sistema de gobierno es democrático si de hecho responde predominantemente de alguna manera tradicional o no, a la voluntad explícita de sus gobernados. El voto, el referendum, la libertad de expresión, la transparencia y todo aquello que permita que los gobernados tomen una decisión política informada y libre, investida con la consecuente corresponsabilidad de éstos en el mandato de un gobernante, son características que supondré tiene la democracia en el sentido en el que entiendo éste término para esta presentación.

Así, si cada quien tiene el derecho de entender como quiera las palabras, debemos estar dispuestos a vivir en un estado de esquizofrenia jurídica, sin poder distinguir entre el responsable de un fraude o de una violación y la víctima del crimen. (No debería extrañar que ser demasiado laxo en cuanto a la determinación del significado del término ‘causa’ o al respecto del significado del término ‘Dios’, o ‘existir’, desemboque en las ridículas acusaciones que lanzó Hojatoleslam Kazem Sedighi, Imán de Terán, contra las mujeres vestidas con poca modestia: causan, según él, el aumento de los terremotos en la tierra. En un país como Irán, en donde la separación entre la Iglesia musulmana y el Estado es inexistente, estas son acusaciones jurídicamente serias.)
La razón por la que el significado de los términos es importante es para poder determinar quién es responsable de qué. Si la gente tiene el derecho de interpretar como quiera cualquier término, entonces el lenguaje pierde de inmediato toda utilidad para preservar la legalidad. Por ejemplo, el nombre "Onésimo Cepeda", podría referir igual a Felipe Calderón, cuyo nombre podría referir a su vez a Carlos Salinas de Gortari, y estos tres nombres referirían igual a Mario Aburto que a Andrés Manuel López Obrador. Para ponerlo con toda crudeza, si todos los nombres refirieran a cualquier persona, la misma en este caso, entonces no importaría si “Andrés Manuel López Obrador” obtiene la mayoría de los votos y la silla presidencial la ocupa Felipe Calderón. Creemos que si Andrés Manuel López Obrador tuvo más votos que todos es verdad, entonces Andrés Manuel López Obrador tiene derecho a, por ejemplo, la silla presidencial lo es también. Si podemos interpretar libremente los términos, esta sencilla intuición se pone completamente en peligro.
Es cierto que tenemos, de hecho, muchísimos problemas para garantizar que la autoridad se comporte según la ley escrita, o la costumbre, y también tenemos muchísimos problemas para garantizar que la verdad histórica sea también la verdad de derecho (la que reconocen los tribunales), pero debemos tener en mente la claridad de que cualquier nación que se precie de ser democrática ha de aspirar a que la verdad jurídica no sea ni más ni menos que la verdad histórica, y a que la autoridad sea ejercida dentro de los canales de las leyes y las prescripciones de la justicia.
Así, si el criterio de la mayoría fuera visto siempre como correcto, como si el criterio de la mayoría fuera tenido como verdad histórica siempre, eso acercaría a la democracia a una democracia tiránica, de nuevo, irrespetuosa de los acuerdos entre ciudadanos, sean leyes u otros acuerdos socialmente obligatorios. Defiendo aquí que a la luz de principios democráticos es obligatorio buscar la verdad histórica, aunque la búsqueda sea imposible en los hechos para ciertos casos. (Sí, hay muchos fraudes afuera en el mundo, hay jueces corruptos o engañadizos o tontos, pero ese no es el problema, el problema es el siguiente: ¿queremos realmente que cualquiera, nosotros, nuestras parejas o nuestros hijos, sea encarcelado por crímenes que cometieron otros? ¿O queremos que las actos humanos no tengan responsables? No nos gustan los chivos expiatorios ni nos gusta la impunidad, y que no nos gusten es, por decir algo obvio, perfectamente sano.)
El diseño de instituciones con base en el valor de la libertad (negativa) de los ciudadanos es un requisito necesario de toda democracia en el sentido en que he manejado esta tesis, ya que sin emisión libre del voto, no hay elección real, pero si no hay un entendimiento que permita predecir el comportamiento de los contratantes y distinguir el comportamiento legal del ilegal, entonces no hay manera de exigir nada a ningún gobierno, es decir, no hay forma de que los pueblos sean responsables de sus decisiones políticas y en esa medida, votar por el que quiere liberar al mercado de la intervención estatal no sería diferente de votar por el que quiere fortalecer la presencia del Estado para paliar las desigualdades que genera el libre mercado.
Dicho de otra manera, la democracia y aún la democracia liberal impone muchos límites a la libertad de los ciudadanos. En la vida política y para la democracia de nuestro país, un capítulo fundamental y relativamente obviado en todas partes, es el de la comunicación y el lenguaje. Hasta que no tengamos una forma de telepatía, tendremos que seguir confiando en las palabras para manifestar muchos de nuestros deseos, opiniones y creencias, entre ellos los deseos, opiniones y creencias políticas. En esta medida, poder evaluar y escoger a nuestras autoridades considerando lo que ofrecen depende de que podamos entender lo que se ofrece, lo que se busca y bajo qué condiciones hubo o no una violación a lo pactado, es decir, para tener una democracia debemos tener un espacio lingüístico común protegido tanto o más que a las boletas electorales.
Abundando en la idea, si alguien tacha una boleta o dice: "Yo voto por el PRI" esto quiere decir, en una democracia real, ni más ni menos que yo, en este caso, Víctor Manuel Peralta Del Riego, voto por el PRI. Cuando el poder en turno o quien sea se toma la molestia de pensar en las causas profundas o hacer las lecturas profundas del tipo: AMLO tuvo más votos pero cuando la gente (incluído Víctor Manuel Peralta Del Riego) cruzó el recuadro de AMLO en la boleta, en realidad tenían en mente a Calderón, entonces, "AMLO" es igual a “Calderón”, demos el poder a Calderón en un acto político en defensa de la democracia real. Si se hace esto, podrá haber lo que sea, más justicia, más bondad o más inteligencia, más empleo o más mexicanos ganadores, pero seguro que no hay democracia.
Así, la tesis de que podemos interpretar libremente las palabras tanto propias como ajenas, es una tesis que si es llevada a la práctica destruye la posibilidad de la democrática (liberal). Lo que es más, esta convicción nos lleva de inmediato a las garras del que tiene más espacio para, dice la gente, marearnos con las palabras, nos lleva directo al autoritarismo. Quisiera llamar a la tesis contraria, a la tesis de que la democracia necesita de que el manejo del lenguaje sea un espacio de absoluta libertad, la defensa de la hermenéutica de Cantinflas o Tesis 1984 (porque George Orwell escribió una impactante novela alrededor de este tema precisamente y es de allí de donde, creo, lo retomó elegantemente el doctor Axel Barceló). Ya con más trecho expuesto, sostengo pues que practicar intencionadamente la hermenéutica de Cantinflas (de que la gente no dice algo específico y contrastable con los hechos, u otros compromisos o posturas con respecto a lo que asevera o hace) es ser anti-demócrata. Practicar y algunas veces defender la hermenéutica de Cantinflas, es lo mismo que ser tiránico, arbitrario. (Divertirse con Cantinflas, no es para nada practicar la hermenéutica de Cantinflas, que conste.)
Hasta aquí todo muy simple, pero en la vida real, la cuestión se pone tan compleja como está en este momento [desde 2008, la situación política y electoral de México, ha, argüiblemente, empeorado], y no veo porqué no pueda ponerse peor si no guardamos la distancia adecuada o tomamos las precauciones adecuadas para cuidar y pulir las funciones semánticas de nuestro lenguaje. Con esto no quiero borrar por decreto o algún arte parecido los problemas que de hecho tenemos para entender el fenómeno de la comunicación, la referencia, la precisión, la coherencia y la relevancia en el lenguaje, sino que quiero resaltar la importancia que tiene para la vida democrática: primero, la valoración y correcto dimensionamiento de estos fenómenos del lenguaje, las personas y la política, y segundo, el valor de estudiar a los mismos suponiendo como postura por omisión que de hecho se dan. Sucede, de hecho, que nos comunicamos y que podemos mejorar lo que comunicamos, deseos, opiniones y creencias, salvo prueba en contrario. Uno puede ser incluso un defensor en teoría de cualquier variante de la tesis de 1984, no sin dejar de reconocer ciertas implicaciones costosas de la misma. También es el caso que se puede defender la tesis 1984 sin tener que practicarla.

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Así pues, tenemos las siguientes premisas:


La filosofía va tras la verdad (o tras cierto tipo de verdades) de una manera sistemática.
El método para alcanzar la verdad sistemáticamente es un método racional.
La lógica intenta capturar el método racional de la manera más exacta posible.
De ellas, concluyo:
El método de la filosofía debe apoyarse en la lógica.
Con esto no quiero decir que la filosofía sea “análisis lógico del lenguaje” (á la Carnap) ni nada por el estilo. (Por cierto, es una tristeza que todo mundo considere a Carnap un “analista lógico del lenguaje”, y que se le conozca por su artículo menos emocionante (el “La eliminación de la metafísica”). Su libro La Construcción Lógica del Mundo es uno de los pocos intentos del siglo XX por construir un sistema filosófico comprehensivo sobre todo el mundo, un sistema que con toda justicia puede clasificarse como ontológico. Es sorprendente enterarse que Carnap afirmó que su sistema puede abarcar a sistemas tan dispares como el positivismo de Mach o el idealismo absoluto de Hegel.) Más bien, con ésto quiero sólo decir lo que he dicho en la conclusión: que el método de la filosofía debe apoyarse en la lógica. Esta conclusión no es muy tendenciosa que digamos. A su manera, Heráclito y Platón, Aristóteles y Kant, Leibniz y el místico Ramón Llull, Russell y Descartes, la aceptaron. La Crítica de la Razón Pura está llena de argumentos (Kant fue el que dijo que la lógica era la única ciencia acabada –afortunadamente, su afirmación era falsa), mientras que los fragmentos que nos restan de Heráclito apuntan a razonamientos no siempre explícitos –de cualquier manera, uno siente que hay un razonamiento profundo detrás de cada insight heracliteano. Incluso Nietzsche, conocido por sus aforismos, tiene bastantes argumentos (algunos tremendamente profundos) en varios de sus escritos.
Es sólo en este sentido que afirmo que la lógica debe acompañar a la filosofía. La lógica es la mejor compañía para el filósofo metódico. Incluso para el antimetódico, el Duchamp de la filosofía: simplemente, no puedes tirar por la borda algo que no conoces –no al menos si esperas que te tomen en serio. Incluso para el Lenin de la filosofía: muchos filósofos que han argumentado por giros revolucionarios han sido, sorprendentemente, grandes lógicos. Quizá te interese revisar, para este asunto, los casos del norteamericano Hilary Putnam o el australiano Graham Priest. Putnam es uno de los grandes filósofos de la segunda mitad del siglo XX y tiene una formación lógica y matemática envidiable –además de haber escrito textos en donde argumenta sobre bases lógicas que casi cualquier cosa puede ser verdad, por lo que debemos dejar de creer en una realidad fija y completamente desligada del ser humano. Mi otro ejemplo, G. Priest, ha escrito formidables libros de texto sobre lógicas no-clásicas (aquéllas que rechazan alguna(s) de las asunciones de la lógica que aprendemos en la escuela). Además, Priest está en la tradición de Heráclito, Nicolás de Cusa, Hegel y muchos otros filósofos: piensa que las contradicciones juegan un papel central en nuestro conocimiento del mundo, en las características ontológicas de él, y en la verdad misma. Priest ha defendido que hay contradicciones que son verdaderas –que el mundo mismo es contradictorio. Su defensa de esta posición –el dialeteismo– es tan importante porque ha logrado hacerla con una exactitud lógica que le presenta un reto considerable a aquéllos filósofos que creemos –junto con Platón, Aristóteles, Tomás de Aquino, Descartes, Spinoza, Leibniz y Kant– que el mundo nunca es contradictorio.

Tres

Tengo defensas más detalladas de la utilidad de la lógica para la filosofía; pero casi todas ellas – sólo un par de ellas quizá no– parten de lo que ya he escrito aquí. Así que ésto es (casi) todo lo que tengo que decirte para defender que la lógica es útil para la filosofía. Si te he convencido, bienvenido al clan (nos vemos en los debates). Si no, me queda desearte un buen viaje (quizá nos encontremos después, quién sabe sin con las posturas intercambiadas.)
Lo que sigue de ésto es una brevisísima exploración de la lógica que es básica hoy en día, al menos para ciertas tradiciones filosóficas. Si te interesa más, te recomiendo que revises un buen libro de texto.

Algo de Lógica

Una proposición es cualquier cosa que puede ser verdadera o falsa, que puede ser expresada en varios lenguajes, y que afirma algo sobre cómo es el mundo (no da una orden ni expresa una pregunta). Los siguientes son ejemplos de proposiciones:

(1) Dios existe.

(2) Dios no existe.

(3) It's raining men.

(4) Sócrates estima a Platón.

(5) Je suis le nomad qui marche la nui, et qui attend le jour et l'oubli.

(6) El número de partículas fundamentales en el universo es finito. De hecho, tal número es: 203 193 290 193.

(7) Kunst korrumpiert.

(8) Heidegger corre.

Que una proposición pueda ser verdadera o falsa es simplemente que tenga valor de verdad: ya sea verdadero, ya sea falso, pero siempre uno de ellos y nunca ambos.

Habrás notado que hay ejemplos más largos que otros, incluso que expresan una proposición más compleja que otras. Es decir, parece que ciertas proposiciones tienen “partes”, mientras que otras no; en el sentido en que no puedes “quitarles” nada más sin que dejen de ser proposiciones. Por ejemplo:

(1) Dios existe.

A (1) no puedes quitarle nada, pues dejaría de ser una proposición, un hecho en el mundo. (“Existe” no es un hecho: ¿qué existe?; “Dios” tampoco: si acaso existe, es una entidad particular). Pero a (2):

(2) Dios no existe,

sí que puedes quitarle algo: el “no”. A las proposiciones que no tienen “partes” en este sentido se las llama proposiciones atómicas, mientras que a las proposiciones que tienen otras proposiciones como “partes” se las conoce como proposiciones moleculares.

La pregunta surge de cómo las partes de una proposición que las tiene son unidas. El “pegamento” entre estas partes, lo que las conecta entre sí, son las conectivas lógicas, también llamadas constantes lógicas. Cada sistema lógico tiene sus conectivas, pero la lógica clásica, que es aceptada como la lógica más importante por una buena parte de los filósofos, consta de las que enumeraremos.

Nota que la proposición (1) se contradice con (2). Lo que hace que haya contradicción es la aparición del “no” en (2). Esta es una constante lógica: la negación, que se simboliza con una tilde “~” o con “¬”. Su función es invertir el valor de verdad: si a una proposición verdadera le ponemos una negación, obtendremos una falsa; y viceversa.

Verás que la negación sólo se aplica a una proposición. En este sentido, es una conectiva que sólo “conecta” a una proposición. Pero hay otras conectivas que sí conectan a más proposiciones. Por ejemplo, la conjunción, cuyo símbolo puede ser “&”, “$\wedge$” o un simple punto: “$\cdot$”. La conjunción lógica cumple la función de un “y” en el español: un “y” que conecta dos hechos. La conjunción de la lógica clásica no es como el “y” del español con el que se hacen listas de objetos (como en “Jorge y Luisa y su perro...”) o con el que se hace una diferencia de tiempos entre hechos (como en “Tuvieron sexo desprotegido, y se casaron”). Estos usos son capturados por algunos sistemas lógicos no-clásicos. Pero la conjunción de la lógica clásica sólo dice que suceden dos hechos, o, en lenguaje técnico, que dos proposiciones son verdaderas. Cuando uno de los dos hechos conectados por la conjunción no es el caso, la proposición compleja resultante es falsa.

Otra conectiva de la lógica clásica es la disyunción, cuyo símbolo es “$\vee$”. Esta conectiva cumple la función de un “ó” que no excluye entre sus opciones: si decimos “puedo ver una película o comer palomitas”, claramente estas opciones no son incompatibles entre sí. Por algunas razones, el “o” del lenguaje natural suele tener la carga de una exclusión: “o haces tus deberes o no sales” es una disyunción que sí excluye. Esta disyunción puede ser definida en términos de la conjunción, la negación y la disyunción inclusiva (la disyunción de la lógica clásica), así que la disyunción exclusiva no es tomada como básica. La función de la disyunción lógica es conectar dos hechos, uno de los cuales, o incluso ambos, es el caso. Hablando más técnicamente, la disyunción lógica es verdadera si al menos uno de sus proposiciones disyuntas lo es, y falsa si ambas son falsas.

Una de las conectivas más controvertidas a través de la historia de la filosofía es el condicional. El condicional que usa la lógica clásica es el condicional material, cuya función es afirmar o negar que existe una relación de suficiencia o necesidad entre dos hechos. Su estructura es un “si... entonces... “ y los símbolos más usados para representarlo son “$\supset$”, “$\longrightarrow$” o un simple “>”. Por ejemplo, cuando decimos “si estudias suficiente lógica, entonces aprenderás un nuevo lenguaje”, estamos haciendo uso del condicional material. El condicional material no afirma que haya una relación de causa-efecto entre sus proposiciones, ni que una preceda a otra, ni que una implique con necesidad lógica a la otra. El condicional material es mucho más humilde que todo ésto. Hablando técnicamente, una proposición compleja cuya conectiva lógica es el condicional, es verdadera siempre y cuando suceda alguna de las siguientes cosas: cuando la proposición que está antes del “entonces” (el antecedente) es falsa, sin importar si la proposición que va después del “entonces” (el consecuente) es verdadera o falsa; cuando el antecedente es verdadero y el consecuente también lo es. Es decir, el único caso en que un condicional es falso, es cuando su antecedente es verdadero pero su consecuente es falso. La idea detrás de esto es: dado que el condicional afirma que el antecedente es suficiente para el consecuente, entonces, si sucede el hecho afirmado en el antecedente pero no sucede el hecho afirmado en el consecuente, eso significa que el hecho del antecedente no era –en realidad-- suficiente para el hecho del consecuente.

Todo esto es hablar de hechos en general, pero a veces queremos hacer algunos análisis un poco más finos –en particular, a veces queremos hablar formalmente sobre cosas, sobre los objetos que pueblan el Universo. Esto es lo que hace la lógica cuantificacional: nos da la estructura lógica para hablar sobre las cosas –decir cómo son, en lo más general y abstracto posible, y decir cuántas son, en lo más general y abstracto posible.

La lógica cuantificacional, como se entiende de manera clásica, se obtiene agregando algunas nuevas constantes lógicas: el cuantificador universal, que dice “para todos” (“$\forall$”); el cuantificador existencial, que dice “existe al menos uno” (“$\exists$”) y el símbolo de identidad entre objetos (“=”). Usamos las variables (x, y, z...) para hablar en general de las cosas, de tal manera que no tengamos que referirnos a ningún individuo particular. Por ejemplo, para hablar de todos los objetos, diremos: “para toda x...”, queriendo con eso decir que, sin importar lo que pongamos en lugar de la x, lo que sigue será el caso. Para decir que cierta proposición es verdadera para al menos un caso, decimos “existe al menos una x tal que...”. Cuando queremos atribuir cierta característica F a al menos un objeto, por ejemplo, diremos: “Existe al menos una x tal que x es F”, en donde la “F” es la manera en que representamos simbólicamente a la característica en cuestión.

Con la lógica cuantificacional podemos dar una estructura formal a nuestro discurso sobre los objetos. Por ejemplo, podemos formalizar la siguiente oración “cualquier persona que tenga al menos una idea filosófica puede considerarse un aprendiz de filósofo” (que sea verdadero o falso es otra cosa). Podemos proceder por pasos en la formalización de la siguiente manera:

• Cualquier persona que tenga al menos una idea filosófica puede considerarse un aprendiz de filósofo.
• Cualquier x que sea persona y tenga al menos una y, tal que y sea una idea filosófica, puede considerarse un aprendiz de filósofo.
• Para todo x: si [(x es persona) & (x tiene al menos una y tal que: y sea una idea filosófica)] entonces (x puede considerarse un aprendiz de filósofo).
• Para todo x [(x es persona) & (x tiene al menos una y tal que y sea una idea filosófica)] → (x puede considerarse un aprendiz de filósofo).
• ∀x {[(x es persona) & ∃y(x tiene a y & y es una idea filosófica)] → (x puede considerarse un aprendiz de filósofo)}.
• ∀x {[P(x) & ∃y (x tiene a y & F(y))] → A(x)}
• ∀x {[P(x) & ∃y(T(x, y) & F(y))] → A(x)}

Con esto concluyo una breve presentación de lo que quiero decir con “lógica”. Por supuesto que hay miles de cosas más –características abstractas de los sistemas lógicos, sistemas lógicos no-clásicos que tienen diversas utilidades (de la ética a la inteligencia artificial), las posibles interpretaciones de los formalismos, los usos de la lógica en cuestiones matemáticas profundas–, pero esos son temas enormes que ya no puedo tratar aquí.

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