La Pluralidad de los Mundos

(En esta entrada Moisés Macías Bustos continua la serie sobre Bertrand Russell. Links a las entregas anteriores: Un primer acercamiento a Bertrand Russell (1) y Un primer acercamiento a Bertrand Russell (2))

V) La Teoría de las Descripciones

Como era de esperarse, Russell estaba ansioso de desarrollar una teoría de la denotación alternativa a la que había ofrecido en The Principles of Mathematics, dado que su “sentido robusto de la realidad” le hacía sentir que algo estaba profundamente mal en la teoría de la denotación ahí ofrecida.

Para Russell, a diferencia de lo que había pensado en su primer gran libro, era obvio que la noción de existencia podía tener sólo un significado. En su opinión, debíamos hablar de existencia simpliciter y no tenía el menor sentido hablar de diferentes clases de existencia o existencia al interior de una teoría o relato mas no en la realidad, etcétera. De manera que decir que ‘El actual rey de Francia’ existe en la imaginación, o que Hamlet existe realmente sólo que en la pieza de teatro de Shakespeare, ya no tenía para Russell ningún sentido ni podía ser una respuesta aceptable. Es cierto que su uso de la idea de concepto denotativo le permitía explicar la negación de la existencia de objetos imposibles sin comprometernos con éstos, pero también lo era que él estaba forzado a admitir objetos como ‘Apolo’, de los cuales ciertamente no deseaba decir que existían o que tenían ser. Por otro lado, el uso del famoso concepto denotativo para dar cuenta de expresiones cuantificadas parecía ser bastante artificial, un poco como le ocurría a Frege, quien apuntaba al conjunto vacío cada vez que había que caracterizar la referencia de términos vacuos, como ‘Pegaso’.
La nueva solución de Russell pasó a la historia como la Teoría de las Descripciones. Un resultado fundamental de dicha teoría es la demostración de que todas las expresiones de la forma ‘el tal y tal’ (‘el actual rey de Uganda’, ‘la actual directora de la ONU’, etcétera), que ciertamente parecen estar denotando, es decir, apuntando a un objeto del cual se habla, en realidad no son nombres y, por consiguiente, no denotan nada; esto se hace ver al exhibir su genuina forma lógica, la cual resulta ser claramente diferente a la de la oración gramatical en la que aparece como sujeto.
En general, se tiende a asociar con cada nombre un objeto, que es tanto su significado como su referente o denotación. El problema es que entonces en el caso de expresiones como ‘el actual rey de Babilonia’ tenga uno que admitir que nombran algo, por extraño que sea. Las consecuencias de este punto de vista son catastróficas: oraciones como ‘El autor del Quijote es Cervantes’ parecen afirmar una identidad entre dos nombres pero eso, de acuerdo con la nueva teoría, simplemente no es el caso, puesto que ‘el autor del Quijote’ no es un nombre. La verdadera forma lógica de dicha oración no es una algo como a = b, sino algo que en el simbolismo lógico (del cual hablaremos más abajo) queda expresado así:
$ \exists x [Qx \wedge \forall y (Qy \rightarrow) y=x) \wedge Cx] $
Lo que esto significa es lo siguiente: hay algo y sólo algo que es el autor del Quijote y ese algo es Cervantes. Esto basta para mostrar que no se trata de un enunciado de identidad. La oración no está afirmando que dos nombres son intercambiables salva veritate, como si dijéramos ‘Cervantes = Saavedra’. Lo que se está afirmando es que hay una cosa que es autor del Quijote, que no hay más que una y que tal cosa es Cervantes.

En el célebre artículo en donde presenta por primera vez su teoría, esto es, “On Denoting” (1905) (“Sobre el denotar”), Russell señala que la evaluación de cualquier teoría semántica depende de su capacidad para resolver enigmas. Naturalmente, él está convencido de que su teoría resuelve los enigmas clásicos, los cuales tienen que ver básicamente con nombres vacíos (es decir, nombres que no refieren a nada), con predicación sobre lo inexistente y con los así llamados ‘contextos opacos’. Veamos rápidamente en qué consisten dichos enigmas y qué soluciones ofrece la nueva teoría de Russell.

Supongamos que alguien afirma la proposición El actual rey de Francia es calvo. La pregunta es: ¿es esa proposición verdadera o falsa? Si aceptamos la lógica clásica, entonces estamos comprometidos con la tesis de que toda proposición es verdadera o falsa en virtud de que la ley del tercero excluido (p v ¬ p, donde p puede ser cualquier proposición) es una verdad lógica. Pero si ello es así, entonces o bien la proposición ‘El actual rey de Francia es calvo’ es verdadera o bien es falsa. El problema es que no puede ser verdadera, por la sencilla razón de que en la actualidad no hay reyes en Francia. Eso parecería sugerir que entonces es falsa, pero ello sólo sería posible si el actual rey de Francia perteneciera al conjunto de los objetos que son calvos. Pero eso tampoco es el caso. Por lo tanto, la expresión ‘el actual rey de Francia’ no puede ser ni verdadera ni falsa.

La solución del enredo, de acuerdo con la Teoría de las Descripciones, consiste en revelar la forma lógica de la proposición recurriendo a la noción de cuantificación. Se emplea una lógica que introduce signos para cuantificadores como $ \exists x$…(existe un x tal que..., el cuantificador existencial) y $\forall x$… (para toda x..., el cuantificador universal). Tendríamos, así, que en la notación lógica canónica la oración ‘el actual rey de Francia es calvo’ se traduce como:
$ \exists x [Rx \wedge \forall y (Ry \rightarrow) y=x) \wedge Cx] $
Lo que esto significa es: hay algo que es rey de Francia, cualquier otra cosa que sea rey de Francia es ese algo y ese algo es calvo. Tenemos, pues, varias afirmaciones metidas en una. El cuantificador existencial representa una afirmación de existencia, en tanto que el cuantificador universal acota el número de posibles individuos que sean ‘rey de Francia’ a uno. Así, en el lenguaje natural, la proposición original resulta ser la conjunción de tres proposiciones:
i)algo es rey de Francia, y
ii)es sólo un individuo, y
iii)es calvo.
La teoría, por consiguiente, efectivamente resuelve el problema y muestra que la afirmación es falsa, puesto que se afirma que hay algo que es el actual rey de Francia, y eso no es cierto.
En este punto surge una dificultad curiosa e interesante, conectada con la negación. Ya se vio que si la proposición original es falsa, ello puede deberse a que al menos una de las proposiciones implícitas es falsa. Pero entonces se ve que al decir que el rey de Francia no es calvo podemos querer negar dos cosas: 1) que hay algo (alguien) que es el actual rey de Francia. En ese caso, la negación de la proposición original es verdadera (puesto que no hay tal rey), en tanto que la afirmación es falsa (puesto que afirma que hay un rey de Francia en la actualidad). En cambio, si lo que se quiere negar es que ese algo, sea lo que sea, es calvo, entonces tanto la afirmación como la negación son falsas, puesto que en ambos casos se está afirmando que hay algo que es el actual rey de Francia, sólo que en caso se afirma también que dicho rey es calvo y en el otro se niega que lo sea. Pero lo que todo esto muestra es que la Teoría de las Descripciones es perfectamente congruente con la ley del tercero excluido, puesto que explica por qué tomando la negación de cierta manera, si una proposición p es verdadera, entonces su negación es falsa y por qué ello no es así cuando la negación se toma de otra forma.

Consideremos otro de los enigmas mencionados por Russell para avalar su teoría. Supongamos que hay tal proposición como ‘Hércules era griego’. Si Hércules nunca existió: entonces ¿cómo pudo ser griego y, con mayor razón, cómo dicha proposición puede ser no sólo significativa, sino verdadera? En general, ¿cómo puede hablarse de algo que no existe?
No obstante, a cualquier niño se le podría preguntar (en un examen, por ejemplo) si en la mitología es verdad que Hércules era romano. La respuesta tendría que ser que no lo era, puesto que en la mitología Hércules era griego. Sin embargo, eso muestra que es perfectamente significativo hablar de Hércules, aludir a él, inclusive si no existe, si no hay tal persona. La Teoría de las Descripciones resuelve la dificultad haciendo ver que la expresión ‘Hércules’ no es lógicamente un nombre propio y, por lo tanto, no es una expresión de carácter referencial. La idea es que si se nombra un objeto es porque éste existe y que si podemos sin problemas negar la existencia de un objeto es porque no lo estamos nombrando, sino describiendo. Así, ‘Hércules era griego’ no genera problema alguno si la analizamos como una descripción, señalando que consiste en la conjunción de las proposiciones: hay algo que es Hércules, es único y ese algo era griego.

El tercer enigma que Russell menciona es el siguiente: imaginemos que el rector de la UNAM quiere saber si Platón es el autor de La República. O sea, él quiere saber si la proposición ‘Platón es el autor de La República’ es verdadera. Sin embargo, lo que muy probablemente no le interese saber es si la proposición ‘Platón es Platón’ es verdadera. Ahora bien, dos nombres para un mismo objeto deberían ser intersustituibles salva veritate. Esto quiere decir que podemos sustituir ambos nombres en las proposiciones en que aparecen sin cambio en el valor de verdad de esas proposiciones. Así, si ‘Platón fue el discípulo de Sócrates’ es una proposición verdadera y ‘Platón’ y ‘El autor de la República’ son nombres para un mismo objeto, entonces ‘El autor de La República fue el discípulo de Sócrates’ es una proposición verdadera. Sin embargo no podemos decir que el rector de la UNAM quiere saber si ‘Platón es Platón’, aun si quiere saber si ‘Platón es el autor de la República’. El problema es que parecería que eso es precisamente lo que el rector de la UNAM querría saber. Aquí el problema es provocado por lo que Russell llamó actitudes proposicionales, esto es, expresiones como ‘quería saber’, ‘creía’, ‘piensa’, ‘imagina que’, etcétera. Con la Teoría de las Descripciones ‘Platón es el autor de la República’ se analiza así:
$ \exists x [Px \wedge \forall y (Py \rightarrow) y=x) \wedge Rx] $
Si el rector de la UNAM quiere saber si la expresión cuantificada es verdadera, entonces ciertamente se comprende cómo eso difiere una tautología del tipo a = a. Lo que el rector de la UNAM querría saber es si aquella persona que es el autor de La República es la persona llamada Platón. El enredo lógico-semántico, por lo tanto, se disuelve.

Lo que por diversas razones Russell dirá sobre los nombres propios, como ‘Platón’, es que también son descripciones, es decir, descripciones encubiertas y por lo tanto susceptibles de ser analizadas mediante el uso de cuantificadores, como en los casos vistos más arriba. La situación es la siguiente: Russell consideraba que más allá de un análisis formal a las descripciones definidas, la Teoría de las Descripciones tendría que servir también para explicar la semántica de los nombres propios. Es un hecho que nombres como ‘Apolo’, ‘Hamlet’, ‘Cinco’, aparecen en toda clase de contextos lingüísticos, por lo que se vuelve indispensable dar cuenta de cómo operan, puesto que prima facie parecen comprometernos con entidades de alguna clase. La sugerencia de Russell es que las expresiones que gramaticalmente son nombres no lo son lógicamente. O sea, su funcionamiento lógico no es el de los nombres propios en sentido lógico, ya que si lo fuera entonces estaríamos comprometidos con toda clase de entidades, como Apolo, Teseo, Santa Claus, y demás, de las cuales hablamos y predicamos un sinnúmero de cosas. Lo que hay que entender es que si algo es un nombre y denota un objeto, entonces no podemos decir de ese objeto que no existe. Eso sólo lo podemos hacer por medio de descripciones. Dado que el lenguaje natural funciona perfectamente, es claro que lo difícil es explicar el funcionamiento de sus partes, como los nombres propios. La Teoría de las Descripciones evita los problemas que se le plantean a otras teorías, como los conflictos con la bivalencia de la lógica clásica (es decir, la aceptación de que sólo existen dos valores de verdad: Verdadero y Falso), como ya se vio.

En resumen: para Russell hay expresiones que son nombres genuinos, es decir, que todo su significado se reduce a apuntar a un objeto determinado. A estas expresiones él las bautizó como ‘nombres propios en sentido lógico’. Lo importante aquí es entender que los nombres propios en el sentido de Russell no son los nombres propios de los lenguajes naturales.
Russell consideraba, dando inicio así al debate sobre la vaguedad^[1], que el lenguaje natural era vago y ambiguo, por lo que es deseable tener a la mano un instrumental como lo es la lógica matemática para poder ver claramente la estructura profunda o lógica del lenguaje, de manera que se eviten los errores filosóficos usuales por adscribirle a la realidad propiedades de los signos (en esencia Russell sostenía una versión de la teoría lingüística de la vaguedad, es decir, que toda vaguedad está en el lenguaje y no en el mundo).
En esto radica la importancia de la idea de un lenguaje lógicamente perfecto, que es un ideal teórico, si bien totalmente inútil en la vida práctica. Sería útil en la investigación filosófica en tanto en ese lenguaje jamás se correría el riesgo de tener términos vacíos y, por razones ya dadas, no tendría ningún sentido decir de ningún objeto referido por algún término del lenguaje perfecto que existe o que no existe. Estas consideraciones conducen a la pregunta de qué clase de objetos podrían ser los referentes de los nombres propios lógicos. Ya que es indispensable que los nombres propios lógicos tengan referente, que es su significado, y que el usuario del lenguaje sepa esto, los únicos objetos que parecen candidatos plausibles son lo que Russell denominó ‘particulares’, como colores en el campo visual de un sujeto, sonidos, sabores, etc. El sujeto puede, mediante la ostensión, capturar tales objetos, valiéndose por ejemplo de un demostrativo, como ‘esto’.
Así, los referentes de los nombres propios en sentido lógico resultan ser entidades efímeras. La ventaja de esto, sin embargo, es que el sujeto tiene plena certeza de la existencia última de los objetos en cuestión, cosa que nunca puede ser así para objetos más complejos como los planetas o las personas.